Výraznou dominantou okolia Sniny je známy vrch Vihorlatu Sninský kameň. Oblasť je od roku 1982 chránená ako prírodná pamiatka, pričom výmera chráneného územia je 5,52 ha.

Sninský kameň je vyvreninový andezitový útvar, ktorý sa týči juhovýchodne od obce Zemplínske Hámre nad jazerom Morské oko. Jeho úpätie tvoria kamenisté sutinové plytké pôdy a skladá sa z dvoch skalných útvarov. Menší, no vyšší Malý Sninský kameň dosahuje nadmorskú výšku 1 005 m. Druhý, Veľký Sninský kameň, má nadmorskú výšku 998 m. Na skalnaté bralá sa dostanete pomocou železných schodov. Naskytne sa vám z nich uchvacujúci panoramatický výhľad na okolie Sniny. Na Veľkom Sninskom kameni je tiež umiestnený jednoduchý kríž.

Sninský kameň je vyhľadávaným miestom turistov. Je tiež križovatkou turistických chodníkov, ktoré vedú z hrebeňa pohoria, zo Zemplínskych Hámrov a zo Sniny. Cez sedlo Tri table sa odtiaľto môžete vydať smerom k Morskému oku a k obci Remetské Hámre. Ak pôjdete na východ, prídete k Nežabecu a obci Podhoroď. Tým, ktorí sa cestou na Sninský kameň chcú dozvedieť niečo zaujímavé, odporúčame cestu od Morského oka, ktorá je zároveň náučným chodníkom.